0.9999999... có bằng 1 không?

Tổng nghịch đảo bình phương

Hôm nay xin giới thiệu với các bạn một lời giải độc đáo của nhà toán học Euler cho hằng đẳng thức sau đây: $$\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \dots = \frac{\pi^2}{6}$$
Euler tìm ra cách chứng minh này vào năm 1734 khi ông 28 tuổi.

Chuỗi Taylor

Kỳ trước nhân dịp ngày số $\pi$, chúng ta được giới thiệu một hằng đẳng thức rất đẹp của Euler
$$\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \dots = \frac{\pi^2}{6}$$

Nhà toán học Euler có một phương pháp rất độc đáo để thiết lập công thức này. Phương pháp của Euler sử dụng phép khai triển Taylor, và vì vậy, hôm nay chúng ta sẽ làm quen với chuỗi Taylor, rồi kỳ sau chúng ta sẽ học về cách chứng minh của Euler.

Ngày số Pi

Mắt Biếc Hồ Thu

Trong lãng mạn của tình yêu, người ta thường ví von rằng đôi mắt của người mình yêu như "chứa đựng mây bốn phương trời", như "chứa cả bầu trời trăng sao". Hôm nay chúng ta sẽ chứng minh rằng đây không chỉ là những lời đường mật lãng mạn của tình yêu mà còn là những mệnh đề toán học hoàn toàn đúng đắn!!!

Chúng ta sẽ chứng minh bằng toán học một sự thật sau đây:

tồn tại một đa giác có chu vi bằng chu vi trái đất ở trong con mắt

Trong một hình tròn đường kính 1 cm (cỡ bằng tròng đen con mắt của chúng ta), tồn tại một đa giác có chu vi bằng chu vi của trái đất (cỡ 40,000 km)!

Chúc mừng Giáng Sinh an lành và Năm Mới hạnh phúc

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Hôm nay, chúng ta ghi lại các công thức lượng giác tuyệt vời của nhà toán học Gauss cho đa giác đều 17 cạnh.

James vẽ hình

Thuật toán dựng hình

Kỳ trước, chúng ta đã học về tam giác đồng dạng và định lý đường cao tam giác vuông. Hôm nay, tiếp tục du ngoạn trong khu vườn hình học, chúng ta sẽ đi tìm câu trả lời cho bài toán sau đây:

Cho trước một đoạn thẳng có độ dài $r$. Bằng thước và compa, chúng ta có thể dựng được những đoạn thẳng có độ dài bằng bao nhiêu?

Định lý đường cao tam giác vuông

Hôm nay chúng ta sẽ học về Định lý đường cao tam giác vuông và dùng nó để chứng minh Định lý Pitago.

Bò đi con bọ cạp!

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Hôm nay để thoã mãn sự tò mò của các bạn, chúng ta sẽ học về cách dựng hình đa giác đều 15 cạnh. Chúng ta sẽ thấy rằng có một sự liên hệ thú vị giữa bài toán dựng hình này với câu đố mẹo về đo lường mà chúng ta đã học ở bài trước.