Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều
Hôm nay, chúng ta ghi lại các công thức lượng giác tuyệt vời của nhà toán học Gauss cho đa giác đều 17 cạnh.
Thuật toán dựng hình
Kỳ trước, chúng ta đã học về tam giác đồng dạng và định lý đường cao tam giác vuông. Hôm nay, tiếp tục du ngoạn trong khu vườn hình học, chúng ta sẽ đi tìm câu trả lời cho bài toán sau đây:
Cho trước một đoạn thẳng có độ dài $r$. Bằng thước và compa, chúng ta có thể dựng được những đoạn thẳng có độ dài bằng bao nhiêu?
Labels:
17-gon,
dựng hình,
đa giác đều,
Gauss,
hình học,
hình học giải tích,
lượng giác,
ngũ giác đều,
số dựng được,
thuật toán
Định lý đường cao tam giác vuông
Dựng đa giác đều 15 cạnh
Hôm nay để thoã mãn sự tò mò của các bạn, chúng ta sẽ học về cách dựng hình đa giác đều 15 cạnh. Chúng ta sẽ thấy rằng có một sự liên hệ thú vị giữa bài toán dựng hình này với câu đố mẹo về đo lường mà chúng ta đã học ở bài trước.
Labels:
Bézout,
câu đố mẹo,
dựng hình,
đa giác,
đo lường,
Fẹcma,
Gauss,
hình học,
phương trình nghiệm nguyên,
số học,
số nguyên tố
Câu đố mẹo về đo lường
Hôm nay chúng ta sẽ xem xét một câu đố mẹo về đo lường. Câu đố này hỏi làm cách nào để có thể đong ra được 1 lít nước bằng cách dùng hai bình thể tích 3 lít và 5 lít.
Chúng ta sẽ phân tích để thấy rằng câu đố này thật ra liên quan đến việc giải phương trình nghiệm nguyên của số học.
Dựng hình đa giác đều
Bài toán dựng hình đa giác đều. Bằng thước và compa, hãy dựng một đa giác đều có $n$ cạnh.
Công thức lượng giác cho góc bội
Để tìm ra công thức của $\cos{\frac{\pi}{5}}$ như trên, chúng ta xuất phát từ đẳng thức $\cos{\frac{2 \pi}{5}} = -\cos{\frac{3 \pi}{5}}$ rồi dùng công thức lượng giác cho góc gấp đôi và góc gấp ba: $$\cos{2 x} = 2 \cos^2{x} - 1,$$ $$\cos{3 x} = 4 \cos^3{x} - 3 \cos{x}$$ để tạo ra một phương trình bậc ba cho $\cos{\frac{\pi}{5}}$.
Nhân tiện nói về công thức lượng giác, hôm nay chúng ta sẽ học một ứng dụng của số phức bằng cách dùng công thức Moivre của số phức để tìm ra công thức lượng giác cho góc bội: $\sin{nx}$, $\cos{nx}$, $\tan{nx}$ và $\cot{nx}$.
Dựng hình ngũ giác đều
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)