Định lý Pitago

Định lý Pitago chắc chắn là một trong những định lý nổi tiếng nhất trong toán học. Định lý này nói rằng trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Định lý Pitago: $c^2 = a^2 + b^2$.

Định lý Pitago có rất nhiều cách chứng minh. Nhưng có một cách chứng minh khá là thú vị vì nó được tìm ra bởi vị Tổng thống thứ 20 của Hoa Kỳ - ông James Abram Garfield.

Cách chứng minh của Tổng thống Garfield rất đơn giản. Cách chứng minh này dựa vào cách tính diện tích của hình thang sau đây bằng hai cách khác nhau.

Hình thang này có hai cạnh đáy là $a$ và $b$, còn đường cao là $a+b$. Do đó diện tích của hình thang là $$\frac{1}{2}(a+b)(a+b) = \frac{1}{2}(a^2 + b^2 + 2ab).$$

Cách thứ hai để tính diện tích của hình thang là lấy tổng của diện tích ba hình tam giác con, đó là $$\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2} c^2 + \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}(c^2 + 2ab).$$

So sánh hai kết quả trên, chúng ta rút ra được định lý Pitago! $$c^2 = a^2 + b^2.$$
Những số nguyên $a$, $b$, $c$ thoã mãn phương trình $$c^2 = a^2 + b^2$$ được gọi là bộ số Pitago. Mời các bạn đọc thêm về bộ số Pitago ở đây.

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét