Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Hôm nay, chúng ta ghi lại các công thức lượng giác tuyệt vời của nhà toán học Gauss cho đa giác đều 17 cạnh.

Thuật toán dựng hình

Kỳ trước, chúng ta đã học về tam giác đồng dạng và định lý đường cao tam giác vuông. Hôm nay, tiếp tục du ngoạn trong khu vườn hình học, chúng ta sẽ đi tìm câu trả lời cho bài toán sau đây:

Cho trước một đoạn thẳng có độ dài $r$. Bằng thước và compa, chúng ta có thể dựng được những đoạn thẳng có độ dài bằng bao nhiêu?

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Hôm nay để thoã mãn sự tò mò của các bạn, chúng ta sẽ học về cách dựng hình đa giác đều 15 cạnh. Chúng ta sẽ thấy rằng có một sự liên hệ thú vị giữa bài toán dựng hình này với câu đố mẹo về đo lường mà chúng ta đã học ở bài trước.

Dựng hình đa giác đều

Có hai bài toán dựng hình rất nổi tiếng được biết đến từ thời xa xưa nhưng mãi đến thế kỷ 18-19 mới có thể giải quyết được. Đó là bài toán dựng hình đa giác đều và bài toán chia ba một góc. Mặc dù nghe có vẻ đơn giản vậy, nhưng để giải quyết được nó, các nhà toán học phải sử dụng những công cụ rất hiện đại của số học và đại số. Hôm nay chúng ta sẽ xem xét bài toán đầu tiên, đó là bài toán dựng hình đa giác đều.

Bài toán dựng hình đa giác đều. Bằng thước và compa, hãy dựng một đa giác đều có $n$ cạnh.