Bò đi con bọ cạp!





Kỳ trước chúng ta đã học về cách dựng đa giác đều 15 cạnh bằng thước và compa. Điểm thú vị là cách dựng này liên quan mật thiết đến phương trình nghiệm nguyên $$3x + 5y = 1.$$



Chúng ta cũng đã học về bài toán đo lường, làm thế nào để đong ra được 1 lít nước bằng cách dùng hai bình thể tích 3 lít và 5 lít. Chúng ta có hai lời giải và hai lời giải này tương ứng với hai nghiệm của phương trình $$3x + 5y = 1.$$



Hôm nay, xin giới thiệu với các bạn một bài toán thứ ba liên quan đến phương trình nghiệm nguyên $$3x + 5y = 1.$$

Chúng ta sẽ nêu các câu hỏi để các bạn cùng suy nghĩ. Bạn nào có câu trả lời thì viết lên đây để chúng ta cùng trao đổi.

Bài toán con bọ cạp. Chúng ta cùng chơi một trò chơi. Luật chơi là, mỗi bước chúng ta dời con bọ cạp 3 bước hoặc 5 bước qua bên phải hoặc bên trái tùy ý.

Câu hỏi:

  • Có bao nhiêu cách để dời con bọ cạp từ một điểm $A$ sang điểm bên cạnh nó? Có sự liên hệ gì giữa cách dời với phương trình $3x+5y=1$?


  • Chứng minh rằng, theo luật chơi, thì từ một điểm $A$, sau một số bước đi, chúng ta có thể di dời con bọ cạp đến một điểm $B$ bất kỳ.



  • Thay vì cho con bọ cạp di dời trên đường thẳng, chúng ta cho con bọ cạp bò trên hình tròn. Có sự liên hệ gì giữa bài toán con bọ cạp và bài toán dựng hình đa giác đều 15 cạnh?


Hẹn gặp lại các bạn!









Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét