Liên phân số Fibonacci

Fibonacci có lẽ là dãy số nổi tiếng nhất trong toán học. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau nhìn ngắm vẽ đẹp của các liên phân số Fibonacci.

Dùng compa chia đều đoạn thẳng

Bằng cách dùng thước kẻ và compa, chúng ta có thể dựng được trung điểm của một đoạn thẳng, hay có thể chia đoạn thẳng ra thành ba phần bằng nhau. Câu hỏi đặt ra là, liệu chúng ta có thể dựng trung điểm của một đoạn thẳng, hay chia đều một đoạn thẳng cho trước ra thành nhiều phần bằng nhau, bằng cách chỉ dùng compa mà không dùng thước hay không. Câu trả lời là có thể! Thật là thú vị phải không các bạn?!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau xem xét cách dựng hình này. Chúng ta sẽ thấy rằng không cần dùng thước kẻ, chúng ta vẫn có thể tìm được trung điểm của một đoạn thẳng, và có thể chia đều một đoạn thẳng ra thành nhiều phần bằng nhau. Các bạn đã sẵn sàng chưa, chúng ta cùng bắt đầu nhé.

Dựng hình chỉ bằng compa

Thông thường ở các bài toán hình học dựng hình, chúng ta được phép dùng thước kẻ và compa. Hôm nay chúng ta xem xét một loại bài toán hơi lạ một chút xíu, đó là chỉ được phép dùng compa để dựng hình.

Hình tam giác

Định lý Ngôi Sao Do Thái

Hôm nay xin giới thiệu với các bạn một định lý hình học rất đẹp gọi là Định lý Ngôi Sao Do Thái. Định lý này là hệ quả của Định lý Lục giác kỳ diệu của Pascal và Định lý Pappus.

Bàn cờ vua và kim tự tháp

Bạn đã nghe qua câu chuyện huyền thoại về bàn cờ vua chưa? Câu chuyện kể rằng ngày xưa có một nhà thông thái giới thiệu cho một vị vua nọ trò chơi cờ vua. Nhà vua thấy trò chơi này rất là thú vị nên muốn tặng cho nhà thông thái một phần thưởng. Nhà vua nói rằng ông muốn chọn gì thì chọn. Trước sự ngạc nhiên của nhà vua, nhà thông thái nọ chỉ tay vào bàn cờ và xin nhà vua 1 hạt gạo cho ô vuông đầu tiên, 2 hạt gạo cho ô cờ thứ hai, 4 hạt gạo cho ô cờ thứ ba, 8 hạt gạo cho ô cờ thứ tư, và cứ thế, với mỗi ô cờ tiếp theo, nhà thông thái xin nhà vua số hạt gạo gấp đôi số hạt gạo ở ô cờ trước. Câu chuyện kết thúc với một kết cục khá là ngạc nhiên, đó là nhà vua đã không có đủ số gạo để thưởng cho nhà thông thái.

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tính toán xem, nếu chúng ta xếp số gạo mà nhà thông thái yêu cầu thành hình kim tự tháp thì chúng ta sẽ được bao nhiêu kim tự tháp.

0.9999999... có bằng 1 không?

Tổng nghịch đảo bình phương

Hôm nay xin giới thiệu với các bạn một lời giải độc đáo của nhà toán học Euler cho hằng đẳng thức sau đây: $$\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \dots = \frac{\pi^2}{6}$$
Euler tìm ra cách chứng minh này vào năm 1734 khi ông 28 tuổi.

Chuỗi Taylor

Kỳ trước nhân dịp ngày số $\pi$, chúng ta được giới thiệu một hằng đẳng thức rất đẹp của Euler
$$\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \dots = \frac{\pi^2}{6}$$

Nhà toán học Euler có một phương pháp rất độc đáo để thiết lập công thức này. Phương pháp của Euler sử dụng phép khai triển Taylor, và vì vậy, hôm nay chúng ta sẽ làm quen với chuỗi Taylor, rồi kỳ sau chúng ta sẽ học về cách chứng minh của Euler.

Ngày số Pi

Mắt Biếc Hồ Thu

Trong lãng mạn của tình yêu, người ta thường ví von rằng đôi mắt của người mình yêu như "chứa đựng mây bốn phương trời", như "chứa cả bầu trời trăng sao". Hôm nay chúng ta sẽ chứng minh rằng đây không chỉ là những lời đường mật lãng mạn của tình yêu mà còn là những mệnh đề toán học hoàn toàn đúng đắn!!!

Chúng ta sẽ chứng minh bằng toán học một sự thật sau đây:

tồn tại một đa giác có chu vi bằng chu vi trái đất ở trong con mắt

Trong một hình tròn đường kính 1 cm (cỡ bằng tròng đen con mắt của chúng ta), tồn tại một đa giác có chu vi bằng chu vi của trái đất (cỡ 40,000 km)!

Chúc mừng Giáng Sinh an lành và Năm Mới hạnh phúc