Trục đẳng phương và tâm đẳng phương

Kỳ trước chúng ta đã học về khái niệm phương tích. Phương tích của một điểm $P$ đến một đường tròn tâm $O$ bán kính $r$ được xác định bởi công thức sau $${\cal P}(P, (O)) = \vec{PU} \times \vec{PV} = PO^2 - r^2 = (P_x - O_x)^2 + (P_y - O_y)^2 - r^2,$$ ở đây, $U$ và $V$ là hai giao điểm của đường tròn $(O)$ với một đường thẳng bất kỳ đi qua $P$.

Phương tích: ${\cal P}(P, (O)) = \vec{PU} \times \vec{PV} = PO^2 - r^2 = (P_x - O_x)^2 + (P_y - O_y)^2 - r^2$.

Phương tích cho chúng ta biết được vị trí tương đối của điểm $P$ đối với đường tròn. Nếu phương tích là số dương thì $P$ nằm bên ngoài đường tròn, nếu phương tích là số âm thì $P$ nằm bên trong đường tròn, còn nếu phương tích bằng $0$ thì điểm $P$ nằm trên đường tròn.

Hôm nay chúng ta sẽ xem xét ứng dụng của phương tích với hai công cụ chính, đó là trục đẳng phương và tâm đẳng phương. Trục đẳng phương thường được dùng để chứng minh các điểm thẳng hàng, còn tâm đẳng phương thường dùng để chứng minh các đường thẳng đồng quy.