1 = 2012 = 2013

Ở các bài trước, chúng ta đã học về cách chứng minh bằng quy nạp và đã dùng phương pháp này để giải một số bài toán. Chúng ta có thể thấy rằng phương pháp chứng minh bằng quy nạp rất tiện dụng trong việc giải toán. Hôm nay, chúng ta sẽ xem xét hai cách chứng minh bằng quy nạp dẫn đến một kết quả sai là $$1 = 2012 = 2013$$ Các bạn thử chỉ ra xem cách chứng minh này sai ở đâu nhé.

Quy nạp III

Hôm nay chúng ta giải tiếp một vài bài toán bằng phương pháp quy nạp.


Bài toán 7. Để ý rằng $$\cos 2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1$$
Chứng minh rằng có thể viết $\cos n\alpha$ thành một đa thức của biến $\cos \alpha$.