Hình vuông số chính phương kỳ diệu của Vianney!

Hình vuông này kỳ diệu bởi vì:
  • các số trong mỗi ô vuông là số chính phương: $$1=1^2, \quad 25=5^2, \quad 49=7^2,$$
  • tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột, và mỗi đường chéo đều bằng nhau!




Hằng đẳng thức Pitago


Hôm nay chúng ta sẽ mở đầu một chuổi bài về hằng đẳng thức. Hằng đẳng thức đầu tiên mà chúng ta tìm hiểu là hằng đẳng thức Pitago. $$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Liên phân số Fibonacci


Fibonacci có lẽ là dãy số nổi tiếng nhất trong toán học. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau nhìn ngắm vẽ đẹp của các liên phân số Fibonacci.

Dùng compa chia đều đoạn thẳng


Bằng cách dùng thước kẻ và compa, chúng ta có thể dựng được trung điểm của một đoạn thẳng, hay có thể chia đoạn thẳng ra thành ba phần bằng nhau. Câu hỏi đặt ra là, liệu chúng ta có thể dựng trung điểm của một đoạn thẳng, hay chia đều một đoạn thẳng cho trước ra thành nhiều phần bằng nhau, bằng cách chỉ dùng compa mà không dùng thước hay không. Câu trả lời là có thể! Thật là thú vị phải không các bạn?!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau xem xét cách dựng hình này. Chúng ta sẽ thấy rằng không cần dùng thước kẻ, chúng ta vẫn có thể tìm được trung điểm của một đoạn thẳng, và có thể chia đều một đoạn thẳng ra thành nhiều phần bằng nhau. Các bạn đã sẵn sàng chưa, chúng ta cùng bắt đầu nhé.

Dựng hình chỉ bằng compa


Thông thường ở các bài toán hình học dựng hình, chúng ta được phép dùng thước kẻ và compa. Hôm nay chúng ta xem xét một loại bài toán hơi lạ một chút xíu, đó là chỉ được phép dùng compa để dựng hình.

Định lý Ngôi Sao Do Thái


Hôm nay xin giới thiệu với các bạn một định lý hình học rất đẹp gọi là Định lý Ngôi Sao Do Thái. Định lý này là hệ quả của Định lý Lục giác kỳ diệu của Pascal và Định lý Pappus.


Bàn cờ vua và kim tự tháp


Bạn đã nghe qua câu chuyện huyền thoại về bàn cờ vua chưa? Câu chuyện kể rằng ngày xưa có một nhà thông thái giới thiệu cho một vị vua nọ trò chơi cờ vua. Nhà vua thấy trò chơi này rất là thú vị nên muốn tặng cho nhà thông thái một phần thưởng. Nhà vua nói rằng ông muốn chọn gì thì chọn. Trước sự ngạc nhiên của nhà vua, nhà thông thái nọ chỉ tay vào bàn cờ và xin nhà vua 1 hạt gạo cho ô vuông đầu tiên, 2 hạt gạo cho ô cờ thứ hai, 4 hạt gạo cho ô cờ thứ ba, 8 hạt gạo cho ô cờ thứ tư, và cứ thế, với mỗi ô cờ tiếp theo, nhà thông thái xin nhà vua số hạt gạo gấp đôi số hạt gạo ở ô cờ trước. Câu chuyện kết thúc với một kết cục khá là ngạc nhiên, đó là nhà vua đã không có đủ số gạo để thưởng cho nhà thông thái.

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tính toán xem, nếu chúng ta xếp số gạo mà nhà thông thái yêu cầu thành hình kim tự tháp thì chúng ta sẽ được bao nhiêu kim tự tháp.