khơi gợi trí tò mò toán học
Định lý Ngôi Sao Do Thái
Hôm nay xin giới thiệu với các bạn một định lý hình học rất đẹp gọi là Định lý Ngôi Sao Do Thái. Định lý này là hệ quả của Định lý Lục giác kỳ diệu của Pascal và Định lý Pappus.
Bàn cờ vua và kim tự tháp
Bạn đã nghe qua câu chuyện huyền thoại về bàn cờ vua chưa? Câu chuyện kể rằng ngày xưa có một nhà thông thái giới thiệu cho một vị vua nọ trò chơi cờ vua. Nhà vua thấy trò chơi này rất là thú vị nên muốn tặng cho nhà thông thái một phần thưởng. Nhà vua nói rằng ông muốn chọn gì thì chọn. Trước sự ngạc nhiên của nhà vua, nhà thông thái nọ chỉ tay vào bàn cờ và xin nhà vua 1 hạt gạo cho ô vuông đầu tiên, 2 hạt gạo cho ô cờ thứ hai, 4 hạt gạo cho ô cờ thứ ba, 8 hạt gạo cho ô cờ thứ tư, và cứ thế, với mỗi ô cờ tiếp theo, nhà thông thái xin nhà vua số hạt gạo gấp đôi số hạt gạo ở ô cờ trước. Câu chuyện kết thúc với một kết cục khá là ngạc nhiên, đó là nhà vua đã không có đủ số gạo để thưởng cho nhà thông thái.
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tính toán xem, nếu chúng ta xếp số gạo mà nhà thông thái yêu cầu thành hình kim tự tháp thì chúng ta sẽ được bao nhiêu kim tự tháp.
Tổng nghịch đảo bình phương
Hôm nay xin giới thiệu với các bạn một lời giải độc đáo của nhà toán học Euler cho hằng đẳng thức sau đây: $$\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \dots = \frac{\pi^2}{6}$$
Euler tìm ra cách chứng minh này vào năm 1734 khi ông 28 tuổi.
Chuỗi Taylor
Kỳ trước nhân dịp ngày số $\pi$, chúng ta được giới thiệu một hằng đẳng thức rất đẹp của Euler
$$\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \dots = \frac{\pi^2}{6}$$
Nhà toán học Euler có một phương pháp rất độc đáo để thiết lập công thức này. Phương pháp của Euler sử dụng phép khai triển Taylor, và vì vậy, hôm nay chúng ta sẽ làm quen với chuỗi Taylor, rồi kỳ sau chúng ta sẽ học về cách chứng minh của Euler.
Mắt Biếc Hồ Thu
Trong lãng mạn của tình yêu, người ta thường ví von rằng đôi mắt của người mình yêu như "chứa đựng mây bốn phương trời", như "chứa cả bầu trời trăng sao". Hôm nay chúng ta sẽ chứng minh rằng đây không chỉ là những lời đường mật lãng mạn của tình yêu mà còn là những mệnh đề toán học hoàn toàn đúng đắn!!!
Chúng ta sẽ chứng minh bằng toán học một sự thật sau đây:
 |
| tồn tại một đa giác có chu vi bằng chu vi trái đất ở trong con mắt |
Trong một hình tròn đường kính 1 cm (cỡ bằng tròng đen con mắt của chúng ta), tồn tại một đa giác có chu vi bằng chu vi của trái đất (cỡ 40,000 km)!
Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều
Hôm nay, chúng ta ghi lại các công thức lượng giác tuyệt vời của nhà toán học Gauss cho đa giác đều 17 cạnh.
Thuật toán dựng hình
Kỳ trước, chúng ta đã học về tam giác đồng dạng và định lý đường cao tam giác vuông. Hôm nay, tiếp tục du ngoạn trong khu vườn hình học, chúng ta sẽ đi tìm câu trả lời cho bài toán sau đây:
Cho trước một đoạn thẳng có độ dài $r$. Bằng thước và compa, chúng ta có thể dựng được những đoạn thẳng có độ dài bằng bao nhiêu?
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)