|
|
Hôm nay chúng ta xem xét hai câu đố mẹo sau đây:
Câu hỏi 1: Trong hai số 4444 x 55555 và 5555 x 44444, số nào lớn hơn? số nào nhỏ hơn?
Câu hỏi 2: Trong hai số 5000 x 5000 và 4999 x 5001, số nào lớn hơn? số nào nhỏ hơn?
Các bạn có thể tìm thấy đáp án ở phía dưới đây.
Đáp án.
Câu hỏi 1: Trong hai số $4444 \times 55555$ và $5555 \times 44444$, số nào lớn hơn? số nào nhỏ hơn?
Các bạn thử hỏi các bạn của mình xem, có bao nhiêu người nghĩ rằng số $4444 \times 55555$ lớn hơn, và bao nhiêu người nghĩ rằng số $5555 \times 44444$ lớn hơn.
Thường thì nhiều người sẽ đoán rằng số 4444 x 55555 lớn hơn, bởi vì 55555 là số lớn hơn nhiều so với số 44444.
Thực ra, câu trả lời là, hai số này bằng nhau!
Đó là vì
$$4444 = 4 \times 1111$$ $$55555 = 5 \times 11111$$ nên $$4444 \times 55555 = 4 \times 1111 \times 5 \times 11111$$
Tương tự thì
$$5555 \times 44444 = 5 \times 1111 \times 4 \times 11111$$
Vậy hai số này bằng nhau!
Câu hỏi 2: Trong hai số $5000 \times 5000$ và $4999 \times 5001$, số nào lớn hơn? số nào nhỏ hơn?
Cái này có vẻ khó quyết định đây! Chúng ta thấy số 4999 thì nhỏ hơn 5000 một đơn vị, còn 5001 thì lớn hơn 5000 một đơn vị. Vậy số nào lớn hơn, $4999 \times 5001$, hay là $5000 \times 5000$?
Mục đích của câu đố này là để giới thiệu với các bạn một hằng đẳng thức, gọi là "hằng đẳng thức hiệu bình phương".
Hằng đẳng thức hiệu bình phương: $$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$Đây có lẽ là hằng đẳng thức đơn giản nhất và đẹp nhất trong đại số. Kỳ sau chúng ta sẽ học thêm nhiều về hằng đẳng thức này.
Chúng ta sử dụng hằng đẳng thức này để trả lời câu đố như sau :
$$4999 = 5000 - 1$$ $$5001 = 5000 + 1$$ nên $$4999 \times 5001 = (5000 - 1)(5000 + 1)$$ $$ = 5000 ^ 2 - 1^2 = 5000 \times 5000 - 1$$
Vậy số $4999 \times 5001$ nhỏ hơn số $5000 \times 5000$ đúng một đơn vị.
Chúng ta tạm dừng ở đây. Kỳ sau chúng ta sẽ tiếp tục học thêm những điều kỳ diệu về hằng đẳng thức hiệu bình phương. Hẹn gặp lại các bạn.
Bài tập về nhà.
1. Trong hai số 1212 x 343434 và 3434 x 121212, số nào lớn hơn? số nào nhỏ hơn?
2. Trong hai số 4999 x 5001 và 4998 x 5002, số nào lớn hơn? số nào nhỏ hơn?
3. Trong hai số 44 x 45 và 43 x 46, số nào lớn hơn? số nào nhỏ hơn?
