Công thức lượng giác cho góc bội

Kỳ trước chúng ta đã học về cách dựng hình ngũ giác đều bằng thước và compa dựa vào công thức lượng giác $$\cos{\frac{\pi}{5}} = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}.$$
Để tìm ra công thức của $\cos{\frac{\pi}{5}}$ như trên, chúng ta xuất phát từ đẳng thức $\cos{\frac{2 \pi}{5}} = -\cos{\frac{3 \pi}{5}}$ rồi dùng công thức lượng giác cho góc gấp đôi và góc gấp ba: $$\cos{2 x} = 2 \cos^2{x} - 1,$$ $$\cos{3 x} = 4 \cos^3{x} - 3 \cos{x}$$ để tạo ra một phương trình bậc ba cho $\cos{\frac{\pi}{5}}$.

Nhân tiện nói về công thức lượng giác, hôm nay chúng ta sẽ học một ứng dụng của số phức bằng cách dùng công thức Moivre của số phức để tìm ra công thức lượng giác cho góc bội: $\sin{nx}$, $\cos{nx}$, $\tan{nx}$ và $\cot{nx}$.

Dựng hình ngũ giác đều

Hôm nay chúng ta sẽ xem xét một cách dựng hình ngũ giác đều bằng thước và compa dựa vào công thức lượng giác sau đây $$\cos{\frac{\pi}{5}} = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}.$$