Dãy số - Phần 6


Hôm nay chúng ta sẽ học về phép sai phân và sẽ dùng nó để chứng minh một định lý cơ bản về phương trình sai phân tuyến tính.

Định lý cơ bản về phương trình sai phân tuyến tính. Giả sử phương trình đặc trưng có thể viết thành $$f(x) = a_k x^k + a_{k-1} x^{k-1} + \dots + a_0 = (x - z)^j (b_s x^s + b_{s-1} x^{s-1} + \dots + b_0)$$ và $$f_n = p(n)~z^n,$$ trong đó $p(n)$ là một đa thức có bậc bé thua $j$. Vậy thì dãy số $f_n$ thoã mãn phương trình sai phân
$$a_k f_{n} + a_{k-1} f_{n-1} + \dots + a_1 f_{n-k+1} + a_0 f_{n-k} = 0.$$


Dãy số - Phần 4


Hôm nay chúng ta sẽ học về cách giải phương trình sai phân tuyến tính để tìm công thức tổng quát cho dãy số. Phương pháp này có thể sử dụng ở mọi trường hợp, kể cả trường hợp mà phương trình đặc trưngnghiệm bội.