Bài toán chia hình tứ giác

Hôm nay xin giới thiệu với các bạn một bài toán dựng hình khá là thú vị như sau:

Bài toán dựng hình. Cho một hình tứ giác $ABCD$ và bốn điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ theo thứ tự này nằm trên cạnh $AB$. Bằng thước và compa, hãy chỉ ra cách xác định bốn điểm $N_1$, $N_2$, $N_3$, $N_4$ nằm trên cạnh $CD$ sao cho các đoạn thẳng $M_1 N_1$, $M_2 N_2$, $M_3 N_3$ và $M_4 N_4$ chia hình tứ giác thành 5 hình tứ giác con có diện tích bằng nhau.

Dựng hình bằng thước và compa

Hôm nay chúng ta sẽ mở đầu một chuỗi bài về toán dựng hình. Có những bài toán dựng hình trông đơn giản nhưng gần hai ngàn năm không ai giải được. Ví dụ như bài toán dựng đa giác đều hay bài toán chia ba một góc. Mãi đến thế kỷ 18-19 hai bài toán này mới được giải quyết hoàn toàn. Các nhà toán học phải sử dụng những công cụ rất hiện đại của đại số mới giải được nó.

Trong bài mở đầu này, chúng ta sẽ học về các bước dựng hình cơ bản bằng thước và compa. Khi giải các bài toán dựng hình, chúng ta thừa nhận và dùng các bước dựng hình cơ bản này mà không cần phải giải thích cụ thể.

Câu hỏi của James

Con trai tôi - James - muốn hỏi các bạn câu hỏi sau:

bạn có thể nhìn thấy bao nhiêu hình tam giác trong hình sau?