Dãy số - Phần 9

Đây là bài cuối cùng trong chuỗi bài về dãy số. Nếu các bạn chưa đọc các bài trước thì đây là bài đầu tiên "Dãy số - Phần 1".

Hôm nay chúng ta sẽ làm thêm một ít bài tập về dãy số. Trong các bài tập này chúng ta sẽ chứng minh một vài hằng đẳng thức thú vị. Chẳng hạn, với dãy số Pell $$P_0=0, ~~P_1 = 1, ~~P_n = 2 P_{n-1} + P_{n-2},$$ và dãy số Pell-đồng hành $$H_0=1, ~~H_1 = 1, ~~H_n = 2 H_{n-1} + H_{n-2},$$ chúng ta có hằng đẳng thức $$H_n^2 - 2 P_n^2 = (-1)^n.$$

Với dãy số Fibonacci quen thuộc $$F_0 = 0, ~~F_1 = 1, ~~F_n = F_{n-1} + F_{n-2},$$ chúng ta sẽ chứng minh rằng $$\frac{F_{2013(n+1)} - F_{2013 (n−1)}}{F_{2013 n}} = \frac{F_{2013(n^{2013}+1)} - F_{2013 (n^{2013}−1)}}{F_{2013 n^{2013}}}.$$

Dãy số - Phần 8

Kỳ trước chúng ta đã học về cách tìm công thức tổng quát cho dãy số ở dạng lượng giác cho trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm số phức. Hôm nay chúng ta sẽ làm thêm nhiều bài tập về dạng này.

Dãy số - Phần 7

Hôm nay chúng ta tiếp tục học về phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính để tìm công thức tổng quát cho dãy số. Chúng ta sẽ xem xét trường hợp mà phương trình đặc trưng có nghiệm số phức. Với trường hợp này, chúng ta có hai cách giải. Cách giải thứ nhất giống như trường hợp mà chúng ta đã học ở các bài trước. Còn cách giải thứ nhì thì chúng ta biểu diễn nghiệm số phức dưới dạng lượng giác và chúng ta sẽ có một công thức lượng giác cho dãy số.