Bộ số Pitago

Trong hình học có một định lý rất quen thuộc gọi là Định lý Pitago, nói rằng trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Định lý Pitago: $BC^2 = AB^2 + AC^2$

Vì vậy mà phương trình $$x^2 + y^2 = z^2$$ được gọi là phương trình Pitago và nghiệm $(x,y,z)$ của phương trình này được gọi là bộ số Pitago. Lẽ dĩ nhiên chúng ta chỉ quan tâm đến nghiệm số nguyên.

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải phương trình Pitago. Chúng ta sẽ chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm.

Định lý Wilson

Hôm nay xin giới thiệu với các bạn một định lý liên quan đến số nguyên tố, đó là Định lý Wilson. Định lý này nói rằng nếu $p$ là một số nguyên tố thì số $(p-1)! + 1$ sẽ chia hết cho $p$.

Ở đây, ký hiệu $n!$ có nghĩa là $$n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n.$$

Ví dụ,

• $1! + 1 = 2$ chia hết cho $2$
• $2! + 1 = 3$ chia hết cho $3$
• $4! + 1 = 25$ chia hết cho $5$
• $6! + 1 = 721$ chia hết cho $7$

Một vài bài toán về số nguyên tố

Kỳ trước, chúng ta đã học về số nguyên tố, và Định lý Euclid cho chúng ta biết rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố. Kỳ này, chúng ta tiếp tục xem xét về số nguyên tố. Các nhà toán học nổi tiếng như Fermat, Euler, Gauss rất thích thú tìm hiểu về các số nguyên tố. Có nhiều bài toán về số nguyên tố, phát biểu thì rất đơn giản, nhưng đến nay vẫn chưa ai tìm ra được lời giải.

Định lý Euclid về số nguyên tố

Tiếp tục câu chuyện về số nguyên tố, hôm nay chúng ta sẽ chứng minh rằng tồn tại vô số các số nguyên tố. Đây chính là Định lý Euclid về số nguyên tố. Định lý này có một cách chứng minh rất là đơn giản, nhưng cách chứng minh này có lẽ là một trong những chứng minh hay nhất trong toán học.

Số nguyên tố

Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về số nguyên tố - những viên gạch cơ bản của số học.

Số nguyên tố là một số tự nhiên lớn hơn 1 mà không chia hết cho số nào cả, ngoại trừ nó chia hết cho 1 và chia hết cho chính nó. Ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11, 13 là số nguyên tố. Số 9 không phải là số nguyên tố vì nó chia hết cho 3. Số 2012 không phải là số nguyên tố vì nó chia hết cho 2.